问题详情:
已知奇函数f(x),x∈(0,+∞),f(x)=lgx,则不等式f(x)<0的解集是 .
【回答】
(﹣∞,﹣1)∪(0,1) .
【解答】解:x∈(0,+∞),f(x)=lgx,不等式f(x)<0化为lgx<0,∴0<x<1.
当x<0时,∵函数f(x)是奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣lg(﹣x),
由f(x)<0即﹣lg(﹣x)<0,化为lg(﹣x)>0,∴﹣x>1,解得x<﹣1.
综上可得不等式f(x)<0的解集是:(﹣∞,﹣1)∪(0,1).
故*为:(﹣∞,﹣1)∪(0,1).
知识点:不等式
题型:填空题