问题详情:
如图,点P是双曲线C:y=(x>0)上的一点,过点P作x轴的垂线交直线AB:y=x-2于点Q,连结OP,OQ.当点P在曲线C上运动,且点P在Q的上方时,△POQ面积的最大值是______.
【回答】
3 【解析】
解:∵PQ⊥x轴, ∴设P(x,),则Q(x,x-2), ∴PQ=-x+2, ∴S△POQ=(-+2)•x=-(x-2)2+3, ∵-<0, ∴△POQ面积有最大值,最大值是3, 故*为3. 设P(x,),则Q(x,x-2),得到PQ=-x+2,根据三角形面积公式得到S△POQ=-(x-2)2+3,根据二次函数的*质即可求得最大值. 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,二次函数的*质,反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.
知识点:各地中考
题型:填空题