问题详情:
如图所示,A(m,m)和B(n,-n)两点分别在*线OS,OT上移动,且·=-,O为坐标原点,动点P满足=+.
(1)求mn的值;
(2)求动点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线?
【回答】
解 (1)由·=(m,m)·(n,-n)=-2mn.
得-2mn=-,∴mn=.
(2)设P(x,y)(x>0),由=+,
得(x,y)=(m,m)+(n,-n)=(m+n,m-n).
∴整理得x2-=4mn,
又mn=,∴P点的轨迹方程为x2-=1(x>0).
它表示以原点为中心,焦点在x轴上,实轴长为2,焦距为4的双曲线x2-=1的右支.
知识点:平面向量
题型:解答题