问题详情:
如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,E在同一直线上).(cos80°≈0.018,sin80°≈0.98,≈1.414)
(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?
(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?
【回答】
】解:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.
∵EF+FG=166,FG=100,
∴EF=66,
∵∠FGK=80°,
∴FN=100•sin80°≈98,
∵∠EFG=125°,
∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°,
∴FM=66•cos45°=33≈46.53,
∴MN=FN+FM≈144.5,
∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.
(2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于H.
∵AB=48,O为AB中点,
∴AO=BO=24,
∵EM=66•sin45°≈46.53,
∴PH≈46.53,
∵GN=100•cos80°≈17,CG=15,
∴OH=24+15+17=56,OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5,
∴他应向前9.5cm.
【点评】本题考查直角三角形的应用,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题