问题详情：
如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探BM，MN，CN之间的数量关系，并给出*．
【回答】
CN=MN+BM，见解析
【分析】
采用“截长补短”法，在CN上截取点E，使CE=BM，连接DE，结合等边及等腰三角形的*质利用SAS可*△MBD≌△ECD，继而可*△MND≌△END，由全等的*质可得结论.
【详解】
解：CN=MN+BM．*：
如图，在CN上截取点E，使CE=BM，连接DE，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°．
又∵△BDC为等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴BD=CD，∠DBC=∠BCD=30°．
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°．
在△MBD和△ECD中，
∴△MBD≌△ECD（SAS）．
∴MD=ED，∠MDB=∠EDC．
又∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，
∴∠EDN=∠BDC-（∠BDN+∠EDC）=∠BDC-（∠BDN+∠MDB）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°．
∴∠MDN=∠EDN．
在△MND与△END中，
∴△MND≌△END（SAS）．
∴MN=NE．
∴CN=NE+CE=MN+BM．
【点睛】
本题考查了等边及等腰三角形的*质及全等三角形的判定和*质，并采用了截长补短法，灵活利用已知条件*三角形全等是解题的关键.
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
