问题详情:
如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,图中全等的三角形的对数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【回答】
A【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据平行线的*质求出∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,根据ASA推出△ABD≌△CDB,根据全等三角形的对应边相等得出AD=BC,AB=CD,再根据SAS推出△ABE≌△CDF,根据全等三角形的对应边相等得出AE=CF,求出BF=DE,根据SSS推出△ADE≌△CBF即可.
【解答】解:∵AB∥CD,BC∥AD,
∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.
在△ABD和△CDB中
,
∴△ABD≌△CDB(ASA),
∴AD=BC,AB=CD.
在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF.
∵BE=DF,
∴BE+EF=DF+EF,
∴BF=DE,
在△ADE和△CBF中
,
∴△ADE≌△CBF(SSS),
即3对全等三角形,
故选A.
【点评】本题考查了平行线的*质,全等三角形的*质和判定的应用,能正确根据定理进行推理是解此题的关键,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的对应边相等,对应角相等.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题