问题详情:
如图,在四边形ABCD中,以AB为直径的半圆O经过点C,D.AC与BD相交于点E,CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P,PB=BO,CD=2.则BO的长是_________.
【回答】
4
【解析】
连结OC,设⊙O的半径为r,由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE,可判断△CAD∽△CDE,得到∠CAD=∠CDE,再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD,所以∠CDB=∠CBD,利用等腰三角形的判定得BC=DC,*OC∥AD,利用平行线分线段成比例定理得到,则,然后*,利用相似比得到,再利用比例的*质可计算出r的值即可.
【详解】
解:连结,如图,设的半径为,
,
,
而,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,即,
,
即OB=4.
故*为:4.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与*质:三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;或依据基本图形对图形进行分解、组合;或作辅助线构造相似三角形,判定三角形相似的方法有时可单独使用,有时需要综合运用,无论是单独使用还是综合运用,都要具备应有的条件方可.也考查了圆周角定理.
知识点:相似三角形
题型:填空题