问题详情：
如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC＝3AE，求tanC．
【回答】
（1）*：连接OD，
∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC， ∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C， [来源:学科网]
∴OD∥AC， ………………（2分）
∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF，点 D在⊙O上
∴DF是⊙O的切线；………………（4分）
（2）解：连接BE， ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°，……………… ………… ……（5分）
∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，
∴BE=AB2-AE2 =22 AE，………（6分）
在Rt△BEC中，tanC=BEAE =22AE4AE =22 ………………………………………（8分）
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
