问题详情:
如图,在正方形中,,分别为,的中点,为对角线上的一个动点,则下列线段的长等于最小值的是( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【解析】分析:点E关于BD的对称点E′在线段CD上,得E′为CD中点,连接AE′,它与BD的交点即为点P,PA+PE的最小值就是线段AE′的长度;通过*直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解.
详解:过点E作关于BD的对称点E′,连接AE′,交BD于点P.
∴PA+PE的最小值AE′;
∵E为AD的中点,
∴E′为CD的中点,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA,∠ABF=∠AD E′=90°,
∴DE′=BF,
∴ΔABF≌ΔAD E′,
∴AE′=AF.
故选D.
点睛:本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的*质.此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”.因此只要作出点A(或点E)关于直线BD的对称点A′(或E′),再连接EA′(或AE′)即可.
知识点:各地中考
题型:选择题