问题详情：
已知sinα－cosα＝
，α∈(0，π)，则tanα＝( )
A．－1 B．－
C.
D．1
【回答】
A
[解析] 解法1：由题意知，sinα－cosα＝
，sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝2，sin2α＝－1，∵α∈(0，π)．
∴2α∈(0,2π)，∴2α＝
，α＝
，
∴tanα＝tan
＝－1.
解法2：设tanα＝k，则sinα＝kcosα，代入sinα－cosα＝
中得，cosα＝
，∴sinα＝
，
∵sin2α＋cos2α＝1，
∴
＝1，∴k＝－1.
知识点：三角恒等变换
题型：选择题
