问题详情：
中心为O的正六边形
的半径为
．点
同时分别从
两点出发，以
的速度沿
向终点
运动，连接
，设运动时间为
．
（1）求*：四边形
为平行四边形；
（2）求矩形
的面积与正六边形
的面积之比．
【回答】
（1）见解析；（2）2：3
【解析】
（1）只要*△ABP≌△DEQ（SAS），可得BP=EQ，同理PE=BQ，由此即可*；
（2）过点B，点E作BN⊥CD，EM⊥CD，连接OC，OD，过点O作OH⊥CD分别求出矩形
的面积和正六边形
的面积，从而得到结果.
【详解】
解：（1）*：∵中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F， ∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动， ∴AP=DQ=t，PF=QC=6-t， 在△ABP和△DEQ中，
， ∴△ABP≌△DEQ（SAS）， ∴BP=EQ，同理可*PE=QB， ∴四边形PEQB是平行四边形；
（2）由（1）可知四边形PEQB是平行四边形
∴当∠BQE=90°时，四边形PEQB是矩形
过点B，点E作BN⊥CD，EM⊥CD，连接OC，OD，过点O作OH⊥CD
∴∠BNQ=∠QME=90°，
∴∠BQN+∠NBQ=90°，∠BQN+∠EQM=90°
∴∠NBQ=∠EQM
∴△NBQ∽△MQE
∴
又∵正六边形ABCDEF的半径为6，
∴正六边形ABCDEF的各边为6，∠BCQ=∠EDQ=120°
∴在Rt△BNC和Rt△EDM中，∠NBC=∠DEM=30°
∴NC=DM=
，BN=EM=
∴
，解得：
（舍去）
即当P与F重合，Q与C重合时，四边形PEQB是矩形
此时矩形PEQB的面积为
∵在正六边形ABCDEF中，∠COD=60°，OC=OD
∴△OCD是等边三角形，OC=OD=CD=6，OH=
S六边形ABCDEF=
=
=
，
∴S矩形PBQE：S六边形ABCDEF=
：
=2：3 
【点睛】
本题考查正多边形、平行四边形的判定和*质、矩形的*质与判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
知识点：相似三角形
题型：综合题
