已知函数关于x的方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（　　）...

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已知函数关于x的方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（　　）

A．    B．（0，+∞）    C． D．

【回答】

C【考点】54：根的存在*及根的个数判断．

【分析】利用导数研究函数y=的单调*并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得*．

【解答】解：设y=，则y′=，

由y′=0，解得x=e，

当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．

∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．

方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．

解得f（x）=m或f（x）=．

如图画出函数图象：

可得m的取值范围是（0，）．

故选：C．

知识点：函数的应用

题型：选择题