问题详情：
已知*
，其中
，将
（
）中所有不同值的个数记为L（A）。
（I）设*
，
，求L（P），L（Q）；
（II）设*
，求L（B）的值（用含n的式子表示）；
（III）求L（A）的最小值（用含n的式子表示）
【回答】
解：（I）由
，
，
，
，
，得
由
，
，
，
，
，
，得
（II）因为
共有
项，所以
。
又*
，
任取
，
，
①当
时，不妨设
，则
，
即
。
②当
，
时，
，
因此，当且仅当
，
时，
。
即所有
的值两两不同，所以
。
（III）不妨设
，可得
，
故
（
）中至少有
个不同的数，即
。
事实上，设
成等差数列，
考虑
，根据等差数列的*质，
当
时，
；
当
时，
；
因此每个
或等于
中的一个，或等于
中的一个。
故对这样的A，
，所以
的最小值为
。
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
