问题详情：
如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC=20°，求∠AEB的度数；
（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并*你的结论．
【回答】
解：（1）图象如图所示；
（2）在等边△ABC中，
AC=AB，∠BAC=60°，
由对称可知：AC=AD，∠PAC=∠PAD，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠D，
∵∠PAC=20°，
∴∠PAD=20°，
∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°，
∴
，
∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°．
（3）结论：CE+AE=BE．
理由：在BE上取点M使ME=AE，
在等边△ABC中，
AC=AB，∠BAC=60°
由对称可知：AC=AD，∠EAC=∠EAD，
设∠EAC=∠DAE=x．
∵AD=AC=AB，
∴
，
∴∠AEB=60﹣x+x=60°．
∴△AME为等边三角形，
易*：△AEC≌△AMB，
∴CE=BM，
∴CE+AE=BE．
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
