从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,孔明同学观察得出了下面四条信息:①b2﹣4ac>0;②c>1...

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从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,孔明同学观察得出了下面四条信息:①b2﹣4ac>0;②c>1...

从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,孔明同学观察得出了下面四条信息:①b2﹣4ac>0;②c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有(  )

A.1个  B.2个   C.3个  D.4个

【回答】

A【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】根据抛物线与x轴的交点情况判断b2﹣4ac的符号;根据抛物线与y轴的交点判断c的大小;根据开口方向和对称轴,判断2a﹣b的符号;根据x=1时,y<0,判断a+b+c的符号.

【解答】解:(1)根据图象,该函数图象与x轴有两个交点,

∴△=b2﹣4ac>0;

故(1)正确;

(2)由图象知,该函数图象与y轴的交点在点(0,1)的下方,

∴c<1;

故(2)错误;

(3)对称轴x=﹣>﹣1;

又∵函数图象的开口方向向下,

∴a<0,

∴﹣b<﹣2a,即2a﹣b<0,

故(3)正确;

(4)根据图示可知,当x=1时,即y=a+b+c<0,

故(4)正确.

故选:A.

【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数的*质、灵活运用数形结合思想是解题的关键,解答时,要熟练运用抛物线的对称*和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.

知识点:二次函数的图象和*质

题型:选择题