问题详情:
某化工厂近期要生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面:①生产1单位试剂需要原料费50元;②支付所有职工的*总额由7500元的基本*和每生产1单位试剂补贴20元组成;③后续保养的平均费用是每单位(x+﹣30)元(试剂的总产量为x单位,50≤x≤200).
(1)把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P(x),并求出P(x)的最小值;
(2)如果产品全部卖出,据测算销售额Q(x)(元)关于产量x(单位)的函数关系为Q(x)=1240x﹣x3,试问:当产量为多少时生产这批试剂的利润最高?
【回答】
解:(1)P(x)=[50x+7500+20x+x(x+﹣30)]÷x=x++40,….3分
∵50≤x≤200,
∴x=90时,P(x)的最小值为220元;………….5分
(2)生产这批试剂的利润L(x)=1240x﹣x3﹣(x2+40x+8100),…………8分
∴L′(x)=1200﹣x2﹣2x=﹣(x+120)(x﹣100),
∴50≤x<100时,L′(x)>0,100<x≤200时,L′(x)<0,
∴x=100时,函数取得极大值,也是最大值,即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高.…….…12分
知识点:函数的应用
题型:解答题