问题详情:
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a=c=2,求△ABC的面积;
(Ⅲ)求sinA+sinC的取值范围.
【回答】
(1)60°; (2); (3).
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由已知利用余弦定理可得,结合范围B∈(0,π),可求; (Ⅱ)利用三角形面积公式即可计算得解. (Ⅲ)利用三角函数恒等变换的应用可得,结合范围,利用正弦函数的有界*即可求解.
【详解】
(Ⅰ)由.,得,
所以;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得.
(Ⅲ)由题意得 .
因为0<A<,
所以.
故所求的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式,三角函数恒等变换的应用,正弦函数的有界*在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想.
知识点:解三角形
题型:解答题