问题详情：
已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点.
(1) 如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N.
①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点；
(2) 如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使
=
=
，请判断△EFC的形状，并说明理由；
(3) 如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当
=
时，请猜想
的值（请直接写出结论.
【回答】
(1) *：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AE=CE，
∵ME∥AD，
∴ME⊥AB，∠AME=∠BME=∠BAD=90°，∠ENC=∠ADC=90°，
∴△BME是等腰直角三角形，四边形BCNM是矩形，
∴BM=EM，BM=CN，
∴EM=CN，
在Rt△AME和Rt△ENC中，
，
∴Rt△AME≌Rt△ENC（HL），
∴∠AEM=∠ECN，
∵∠CEF=90°，
∴∠FEM+∠CEN=90°，
∵∠ECN+∠CEN=90°，
∴∠FEM=∠ECN，
∴∠AEM=∠FEM；
②在△AME和△FME中，∠AME=∠FME=90°，∠AEM=∠FEM，
∴∠EAF=∠EFA，
∴AE=FE，
∵ME⊥AF，
∴AM=FM，
∴AF=2AM，
∵点E是OD的中点，O是BD的中点，
∴
=
，
∵ME∥AD，
∴
=
，
∴
=
，
∴点F是AB的中点；
(2) 解：△EFC是等腰直角三角形；理由如下：
过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．如图所示：
同(1) 得：AE=CE，Rt△AME≌Rt△ENC，
∴∠AEM=∠ECN，
∵
=
，O是DB的中点，
∴
=
，
∵ME∥AD，
∴
=
，
∵
=
，
∴AF=2AM，即M是AF的中点，
∵ME⊥AB，
∴AE=FE，
∴∠AEM=∠FEM，FE=CE，
∵∠ECN+∠CEN=90°，
∴∠FEM+∠CEN=90°，
∴∠CEF=90°，
∴△EFC是等腰直角三角形；
(3) 解：当
=
时，
=
；理由同(1) ．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
