问题详情:
如图,在直三棱柱中,,,点为的中点,点为上一动点.
(1)是否存在一点,使得线段平面?若存在,指出点的位置,若不存在,请说明理由.
(2)若点为的中点且,求二面角的正弦值.
【回答】
(1)存在点,且为的中点.
*如下:
如图,连接,,点,分别为,的中点,
所以为的一条中位线,,
平面,平面,所以平面.
(2)设,则,,
,
由,得,解得.
由题意以点为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立如图所示的空间直角坐标系,可得,,,,
故,,,,.
设为平面的一个法向量,则
得
令,得平面的一个法向量,
同理可得平面的一个法向量为,
故二面角的余弦值为.
故二面角的正弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题