问题详情:
如图,已知AB∥CD,CE、BE的交点为E,现作如下*作:
第一次*作,分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为E1,
第二次*作,分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2,
第三次*作,分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,…,
第n次*作,分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线,交点为En.
(1)如图①,求*:∠BEC=∠ABE+∠DCE;
(2)如图②,求*:∠BE2C=∠BEC;
(3)猜想:若∠En=α度,那∠BEC等于多少度?(直接写出结论).
【回答】
【解答】解:(1)如图①,过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠B=∠1,∠C=∠2,
∵∠BEC=∠1+∠2,
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE;
(2)如图2,∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1,
∴由(1)可得,
∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC;
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2,
∴由(1)可得,
∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC;
(3)如图2,∵∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC;
…
以此类推,∠En=∠BEC,
∴当∠En=α度时,∠BEC等于2nα度.
知识点:平行线的*质
题型:解答题