问题详情:
已知a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,那么是否存在这样的实数λ,μ,使d=λa+μb与c共线?
【回答】
解析:存在,由已知得,
d=λa+μb=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=2(λ+μ)e1+3(μ-λ)e2,
若d与c共线,则存在实数m,使d=mc,即2(λ+μ)e1+3(μ-λ)e2=m(2e1-9e2),
得2(λ+μ-m)e1=3(λ-μ-3m)e2,
因为e1,e2不共线,所以
得λ=-2μ,所以存在这样的实数λ,μ满足λ=-2μ,使d=λa+μb与c共线.
知识点:平面向量
题型:解答题