问题详情：
在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．
（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y．
①求当t=4，8，14时，y的值．②求y关于t的函数解析式．
（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．
①P，Q两点在第______秒相遇；正方形ABCD的边长是______.
②点P的速度为______单位长度/秒；点Q的速度为______单位长度/秒．
【回答】
①（Ⅰ）当t=4时，如图1①．
∵AP=2×4=8，OA=6，
∴S△OAP=
×AP×OA=24，
∴y=S正方形ABCD﹣S△OAP=144﹣24=120；（1分）
（Ⅱ）当t=8时，如图1②．
∵AB+BP=2×8=16，AB=12，
∴BP=4，∴CP=12﹣4=8，
∴y=
（OD+CP）×CD=×（6+8）×12=84；（2分）
（Ⅲ）当t=14时，如图1③．
∵AB+BC+CP=2×14=28，AB=BC=CD=12，
∴DP=12×3﹣28=8，
∴y=S△ODP=
×DP×OD=24；（3分）
②分三种情况：
（Ⅰ）当0≤t≤6时，点P在边AB上，如图1①．
∵AP=2t，OA=6，
∴S△OAP=×AP×6=6t，（4分）
∴y=S正方形ABCD﹣S△OAP=144﹣6t；
（Ⅱ）当6＜t≤12时，点P在边BC上，如图1②．
∵AB+BP=2t，AB=CD=12，
∴CP=24﹣2t，
∴y=（OD+CP）×CD=×（6+24﹣2t）×12=180﹣12t；（5分）
（Ⅲ）当12＜t≤18时，点P在边CD上，如图1③．
∵AB+BC+CP=2t，AB=BC=CD=12，
∴DP=36﹣2t，
∴y=S△ODP=×DP×OD=108﹣6t．（6分）
综上可知，y=
；
（2）①∵t=0时，S=S正方形ABCD=16，
∴正方形ABCD的边长=4．（7分）
∵t=4时，S=0，
∴P，Q两点在第4秒相遇；（8分）
②∵S与t的函数图象由5段组成，
∴P，Q相遇于C点，
∵时间相同时，速度之比等于路程之比，而点P运动的路程=点Q运动的路程的2倍，
∴点P的速度=点Q的速度的2倍．
设点Q的速度为a单位长度/秒，则点P的速度为2a单位长度/秒．
∵t=4时，P，Q相遇于C点，正方形ABCD的边长为4，
∴4（a+2a）=4×3，
∴a=1．
故点P的速度为2单位长度/秒，点Q的速度为1单位长度/秒.（10分）
知识点：课题学习 选择方案
题型：综合题
