问题详情：
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点坐标为(2,0)，短轴长为4
.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率；
(2)设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点FF2构成一个直角三角形，且|PF1|>|PF2|，求
的值．
【回答】
[解析] (1)设椭圆C的标准方程为
＋
＝1.
由题意得c＝2，b＝2
，∴a＝4.
故椭圆C的标准方程为
＋
＝1，离心率e＝
＝
.
(2)当点P为短轴的一个端点时，∠F1PO＝30°，
∴∠F1PF2＝60°.
故不论点P在椭圆C上的任何位置时，∠F1PF2≠90°.
∵|PF1|>|PF2|，∴∠PF2F1＝90°.
∴|PF2|＝
＝
＝3.
又∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，
∴|PF1|＝5，∴
＝
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
