在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是　  　．

问题详情：

在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是　   　．

【回答】

　．

【解答】解：如图所示：连接AC、AE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴A、C关于直线BD对称，

∴AE的长即为PE+PC的最小值，

∵BE=2，CE=1，

∴BC=AB=2+1=3，

在Rt△ABE中，

∵AE===，

∴PE与PC的和的最小值为．

故*为：．

知识点：勾股定理

题型：填空题