问题详情:
如图所示,光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R),小球a、b大小相同,质量均为m,其直径略小于管径,能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度u通过轨道最低点,且当小球a在最低点时,小球b在最高点,以下说法正确的是
A、当小球b在最高点对轨道无压力时,小球a比小球b所需向心力大5mg
B、当时,小球b在轨道最高点对轨道无压力
C、速度至少为,才能使两球在管内做圆周运动
D、只要,小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg
【回答】
BD
解析:小球在最高点恰好对轨道没有压力时,小球b所受重力充当向心力,mg=m,得v0=,小球从最高点运动到最低点过程中,只有重力做功,小球的机械能守恒2mgR+mv02=mv2,解以上两式可得:v=,B项正确;小球在最低点时,F向=m=5mg,在最高点和最低点所需向心力的差为4mg,A项错;小球在最高点,内管对小球可以提供支持力,所以小球通过最高点的最小速度为零,再由机械能守恒定律可知2mgR=mv′2,解得v′=2,C项错;当v≥时,小球在最低点所受支持力F1=mg+m,由最低点运动到最高点,由机械能守恒定律得2mgR+mv12=mv2,小球对轨道压力F2+mg=m,解得F2=m-mg,F1-F2=6mg,可见小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg,D项正确。
知识点:专题三 力与物体的曲线运动
题型:多项选择