问题详情:
如图1,BC⊥AF于点C,∠A+∠1=90°.
(1)求*:AB∥DE;
(2)如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PB,PE.则∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P与点A,D,C重合的情况).并说明理由.
【回答】
(1)*见解析(2)∠BPE=∠DEP﹣∠ABP,*见解析.
【分析】
(1)由BC⊥AF可得∠A+∠B=90°,又因为∠A+∠1=90°,根据同角的余角相等可*∠B=∠1,从而AB∥DE.
(2)分①点P在A,D之间时,②当点P在C,D之间时,③点P在C,F之间时三种情况,分别过P作PG∥AB,根据平行线的*质求解即可.
【详解】
解:(1)如图1,∵BC⊥AF于点C,
∴∠A+∠B=90°,
又∵∠A+∠1=90°,
∴∠B=∠1,
∴AB∥DE.
(2)如图2,当点P在A,D之间时,过P作PG∥AB,
∵AB∥DE,
∴PG∥DE,
∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,
∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP;
如图所示,当点P在C,D之间时,过P作PG∥AB,
∵AB∥DE,
∴PG∥DE,
∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,
∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP;
如图所示,当点P在C,F之间时,过P作PG∥AB,
∵AB∥DE,
∴PG∥DE,
∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,
∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP.
【点睛】
本题考查了余角的*质,平行线的判定与*质及分类讨论的数学思想,熟练掌握平行线的判定与*质及分类讨论的数学思想是解答本题的关键.平行线的*质:①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.
知识点:角
题型:解答题