问题详情:
如图所示,一质量M=1.0 kg的砂摆,用轻绳悬于天花板上O点。另有一玩具*能连续发*质量m=0.01 kg、速度v=4.0 m/s的小*。现将砂摆拉离平衡位置,由高h=0.20 m处无初速度释放,恰在砂摆向右摆至最低点时,玩具*发*的第一颗小*水平向左*入砂摆,二者在极短时间内达到共同速度。不计空气阻力,取g=10 m/s2。
(1)求第一颗小**入砂摆前的瞬间,砂摆的速度大小v0;
(2)求第一颗小**入砂摆后的瞬间,砂摆的速度大小v1;
(3)第一颗小**入后,每当砂摆向左运动到最低点时,都有一颗同样的小*水平向左*入砂摆,并留在砂摆中。当第n颗小**入后,砂摆能达到初始释放的高度h,求n。
【回答】
解析:(1)砂摆从释放到最低点,由动能定理得
Mgh=Mv
解得,v0==2.0 m/s。
(2)小*打入砂摆过程,由动量守恒定律得,
Mv0-mv=(M+m)v1
解得,v1=≈1.94 m/s。
(3)第2颗小*打入过程,由动量守恒定律得,
(M+m)v1+mv=(M+2m)v2
第3颗小*打入过程,同理(M+2m)v2+mv=(M+3m)v3…
第n颗小*打入过程,同理
[M+(n-1)m]vn-1+mv=(M+nm)vn
联立各式得,(M+m)v1+(n-1)mv=(M+nm)vn
解得,vn=
当第n颗小**入后,砂摆要能达到初始释放的位置,
砂摆速度满足:vn≥v0
解得,n≥=4
所以,当第4颗小**入砂摆后,砂摆能达到初始释放的高度。
*:(1)2.0 m/s (2)1.94 m/s (3)4
知识点:实验:验*动量守恒定律
题型:计算题