问题详情:
若方程x2-mx+3m-2=0的两根x1,x2满足:1<x1<8,1<x2<8,求实数m的取值范围.
【回答】
解:令f(x)=x2-mx+3m-2.
由题意,根的分布的图象如图中的抛物线①所示,则f(x)满足:图象与x轴有交点,所以Δ≥0.
又由图象可知f(1)>0,且f(8)>0;而仅满足这些,原方程的两根不一定在1到8之间,如图中的抛物线②.因此还必须有对称轴x=落在1到8之间.而反过来,满足“Δ≥0,且f(1)>0,f(8)>0,1<<8”的抛物线与x轴必有交点且交点在1到8之间.
所以方程f(x)=0的两根在1到8之间的充要条件是
解得6+2≤m<.
故所求的m的取值范围是6+2≤m<.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题