问题详情:
如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,点E为AB的中点.
(1)求*:AC2=AB·AD;
(2)求*:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
【回答】
【解析】(1)∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.
又∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB.∴.
∴AC2=AB·AD.
(2)∵E为AB的中点,
∴,∴∠EAC=∠ECA.
∵AC平分∠DAB,∴∠CAD=∠CAB.
∴∠DAC=∠ECA.∴CE∥AD.
(3)∵CE∥AD,
∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF.
∴△AFD∽△CFE.∴.
∵,,∴.
又∵AD=4,∴由得,
∴.∴.
知识点:相似三角形
题型:解答题