问题详情：
已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
，
，若三棱锥
体积的最大值为2，则球
的表面积为( )
A．
B．
C．
D．
【回答】
D
【解析】
分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．
详解：因为
，所以
，
过
的中点
作平面
的垂下
，则球心
在
上，
设
，球的半径为
，则棱锥的高的最大值为
，
因为
，所以
，
由勾股定
理得
，解得
，
所以球的表面积为
，故选D．
点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的*质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的*质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．
知识点：球面上的几何
题型：选择题
