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设abc≠0,“ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
【回答】
B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;椭圆的定义.
【分析】要判断:“ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件,我们要在前提条件abc≠0的情况下,先判断,“ac>0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”,然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时,“ac>0”是否成立,然后根据充要条件的定义进行总结.
【解答】解:若曲线ax2+by2=c为椭圆,则一定有abc≠0,ac>0;
反之,当abc≠0,ac>0时,可能有a=b,方程表示圆,
故“abc≠0,ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件.
故选B
【点评】判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题