问题详情:
如图1,矩形中,,将沿折起,得到如图所示的四棱锥,其中.
(Ⅰ)*:平面平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
【回答】
(Ⅰ)在图2中取的中点,连接,.由条件可知图1中四边形为正方形,则有,且可求得.
在中,,,,由余弦定理得.
在中,,所以,即.
由于,平面,且,,所以平面.
又平面,故平面平面.
(Ⅱ)如图,以为坐标原点,以平行于的方向为轴,平行于的方向为轴,建立空间直角坐标系.
由题设条件,可得,,,.
由(Ⅰ)得平面,可求得点坐标为,
所以,,设平面的法向量为,由及得令,由此可得.
由于,,设平面的法向量为,由及得令,由此可得
所以
则平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题