问题详情:
数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(*:35°)
例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(*:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式:等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.
(1)请你解答以上的变式题;
(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.
【回答】
解:(1)若∠A为顶角,则∠B=(180°-∠A)÷2=50°;
若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180°-2×80°=20°;
若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80°.
故∠B=50°或20°或80°.
(2)分两种情况:
①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,
∴∠B的度数只有一个;
②当0<x<90时,
若∠A为顶角,则∠B=()°;
若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=(180-2x)°;
若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x°.
当≠180-2x且180-2x≠x且≠x,
即x≠60时,∠B有三个不同的度数.
综上所述,可知当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.
知识点:与三角形有关的角
题型:解答题