问题详情:
已知是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足.
(1)求的值;(2)求不等式的解集.
【*】(1)3;(2) .
【回答】
解:(1)由题意得
f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)
又∵f(2)=1,∴f(8)=3;
(2)不等式化为f(x)>f(x-2)+3
∵f(8)=3,∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,∴,解得.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
问题详情:
已知是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足.
(1)求的值;(2)求不等式的解集.
【*】(1)3;(2) .
【回答】
解:(1)由题意得
f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)
又∵f(2)=1,∴f(8)=3;
(2)不等式化为f(x)>f(x-2)+3
∵f(8)=3,∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,∴,解得.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题