问题详情:
某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足下列关系式:
y=.
(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?
(2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)
(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值,若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多48元,则第(m+1)天每只粽子至少应提价几元?
第5题图
【回答】
解:(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只,
根据题意得:30n+120=420,
解得n=10,
答:第10天生产的粽子数量为420只;
(2)由图象得,当0≤x≤9时,p=4.1,
当9≤x≤15时,设p=kx+b,
把点(9,4.1),(15,4.7)代入得:
∴p=0.1x+3.2,
① 0≤x≤5时,w=(6-4.1)×54x=102.6x,
当x=5时,w最大=513(元);
② 5<x≤9时,w=(6-4.1)×(30x+120)=57x+228,
∵x是整数,
∴当x=9时,w最大=741(元);
③ 9<x≤15时,w=(6-0.1x-3.2)×(30x+120)=﹣3x2+72x+336,
∵a=﹣3<0,
∴当x=﹣=12时,w最大=768(元),
综上所述,当x=12时,w取最大值,最大值为768,
答:第12天的利润最大,最大利润是768元;
(3)由(2)可知m=12,m+1=13,
设第13天提价a元,根据题意得:
w13=(6+a-p)(30x+120)
=510(a+1.5),
∴510(a+1.5)-768≥48,
解得a≥0.1,
答:第13天每只粽子至少应提价0.1元.
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题