问题详情:
如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考点】二次函数的应用;全等三角形的判定与*质;勾股定理.
【专题】代数几何综合题.
【分析】根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,设AE为x,则AH=1﹣x,根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+(1﹣x)2,进而可求出函数解析式,求出*.
【解答】解:∵根据正方形的四边相等,四个角都是直角,且AE=BF=CG=DH,
∴可*△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.
设AE为x,则AH=1﹣x,根据勾股定理,得
EH2=AE2+AH2=x2+(1﹣x)2
即s=x2+(1﹣x)2.
s=2x2﹣2x+1,
∴所求函数是一个开口向上,
对称轴是直线x=.
∴自变量的取值范围是大于0小于1.
故选:B.
【点评】本题需根据自变量的取值范围,并且可以考虑求出函数的解析式来解决.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题