问题详情:
如图*,空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.让质量为m,电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入*到该磁场中.不计重力和粒子间的影响.
(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入*,恰好能经过x轴上的A(a,0)点,求v1的大小;
(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1),为使该粒子能经过A(a,0)点,其入*角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sinθ值;
(3)如图乙,若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发*.研究表明:粒子在xOy平面内做周期*运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关.求该粒子运动过程中的最大速度值vm.
【回答】
解析:(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动,半径为R,有
qvB=m①
当粒子以初速度v1沿y轴正向入*,转过半个圆周至A点,该圆周半径为R1,有:
R1=②
由②代入①式得
v1=③
(2)如图,O、A两点处于同一圆周上,且圆心在x=的直线上,半径为R.当给定一个初速率v时,有2个入*角,分别在第1、2象限,有
sinθ′=sinθ=④
由①④式解得
sinθ=⑤
(3)粒子在运动过程中仅电场力做功,因而在轨道的最高点处速率最大,用ym表示其y坐标,由动能定理,有
qEym=mv-mv⑥
由题知,有
vm=kym⑦
若E=0时,粒子以初速度v0沿y轴正向入*,有
qv0B=m⑧
v0=kR0⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得
vm=+
*:(1) (2)2个 (3)+
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题