问题详情:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC内,BD=BC,∠DBC=60°,点E在△ABC外,∠BCE=150°,∠ABE=60°.
(1)求∠ADB的度数;
(2)判断△ABE的形状并加以*;
(3)连接DE,若DE⊥BD,DE=8,求AD的长.
【回答】
(1)解:∵BD=BC,∠DBC=60°,
∴△DBC是等边三角形,
∴DB=DC,∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°,
在△ADB和△ADC中,
,
∴△ADB≌△ADC,
∴∠ADB=∠ADC,
∴∠ADB=(360°﹣60°)=150°.
(2)解:结论:△ABE是等边三角形.
理由:∵∠ABE=∠DBC=60°,
∴∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△EBC中,
,
∴△ABD≌△EBC,
∴AB=BE,∵∠ABE=60°,
∴△ABE是等边三角形.
(3)解:连接DE.
∵∠BCE=150°,∠DCB=60°,
∴∠DCE=90°,
∵∠EDB=90°,∠BDC=60°,
∴∠EDC=30°,
∴EC=DE=4,
∵△ABD≌△EBC,
∴AD=EC=4.
[
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题