问题详情:
适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为( )
①a=3,b=4,c=5;
②a=6,∠A=45°;
③a=2,b=2,c=2;
④∠A=38°,∠B=52°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
C【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义,验*四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”,由此即可得出结论.
【解答】解:①a=3,b=4,c=5,
∵32+42=25=52,
∴满足①的三角形为直角三角形;
②a=6,∠A=45°,
只此两个条件不能断定三角形为直角三角形;
③a=2,b=2,c=2,
∵22+22=8=,
∴满足③的三角形为直角三角形;
④∵∠A=38°,∠B=52°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°,
∴满足④的三角形为直角三角形.
综上可知:满足①③④的三角形均为直角三角形.
故选C.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义,解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验*四组条件.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,套入数据验*“较小两边平方的和是否等于最大边的平方(或寻找三角形中是否有一个角为直角)”是关键.
知识点:勾股定理的逆定理
题型:选择题