问题详情：
已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）*：
.
【回答】
（1）
；（2）*见解析.
【分析】
（1）根据导数的几何意义求出斜率，即可写出切线的方程；
（2）由原不等式可转化为
，构造函数
，
，利用导数分别求最大值与最小值即可求解.
【详解】
（1）由
，得
，
所以切线的斜率
，
又因为当
时，
，
所以切线方程为
，
即
.
（2）欲*
，即*
，
即*
，
设
，则
，，
当
时，
，
在
上单调递增，
当
时，
，
在
上单调递减，
所以
在
处取得极大值，即为最大值，
所以
，
所以
.
设
，则
，
所以
在
上单调递增，
所以
，
所以
在
时成立，
所以
，
所以
，
所以
，
即
成立.
【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，利用导数求函数的最值，不等式的*，属于中档题.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
