问题详情：
已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）
A． 3 B．3 C． D．
【回答】
C 解：如图所示，
连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
∵⊙O的面积为2π
∴⊙O的半径为
∵△ABC为正三角形，
∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，OB=，
∴BD=OB•sin∠BOD==，
∴BC=2BD=，
∴OD=OB•cos∠BOD=•cos60°=，
∴△BOC的面积=•BC•OD=××=，
∴△ABC的面积=3S△BOC=3×=．
故选：C．
知识点：正多边形和圆
题型：选择题
