問題詳情：
如圖28所示，從A點以v0＝4 m/s的水平速度拋出一質量m＝1 kg的小物塊(可視爲質點)，當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道後滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平，已知長木板的質量M＝4 kg，A、B兩點距C點的高度分別爲H＝0.6 m、h＝0.15 m，圓弧軌道半徑R＝0.75 m，物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1＝0.5，長木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.2，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
圖28
(1)小物塊運動至B點時的速度大小和方向；
(2)小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；
(3)長木板至少爲多長，才能保*小物塊不滑出長木板．
【回答】
(2)設物塊到達C點時速度爲v2，從A至C點，由動能定理得
mgH＝
mv
－
mv
設物塊在C點受到的支持力爲FN，
則有FN－mg＝m
由上式可得v2＝2
m/s，FN≈47.3 N
根據牛頓第三定律可知，物塊m對圓弧軌道C點的壓力大小爲47.3 N，方向豎直向下．
(3)由題意可知小物塊m對長木板的摩擦力
Ff＝μ1mg＝5 N
長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等於滑動摩擦力，爲F′f＝μ2(M＋m)g＝10 N
因Ff＜F′f，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動．
小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好爲零，才能保*小物塊不滑出長木板．
則長木板長度至少滿足
l＝
＝2.8 m.
【*】 (1)5 m/s 方向與水平方向成37°夾角斜向下 (2)47.3 N 方向豎直向下 (3)2.8 m
知識點：專題三 力與物體的曲線運動
題型：計算題
