問題詳情:
如圖復17-2所示,在真空中有一個折*率爲(,爲真空的折*率)、半徑爲的質地均勻的小球。頻率爲的細激光束在真空中沿直線傳播,直線與小球球心的距離爲(),光束於小球體表面的點點經摺*進入小球(小球成爲光傳播的介質),並於小球表面的點點又經摺*進入真空.設激光束的頻率在上述兩次折*後保持不變.求在兩次折*過程中激光束中一個光子對小球作用的平均力的大小.
【回答】
在由直線與小球球心所確定的平面中,激光光束兩次折*的光路如圖復解17-2所示,圖中入*光線與出*光線的延長線交於,按照光的折*定律有
(1)
式中與分別是相應的入*角和折*角,由幾何關係還可知
(2)
激光光束經兩次折*,頻率保持不變,故在兩次折*前後,光束中一個光子的動量的大小和相等,即
(3)
式中爲真空中的光速,爲普朗克常量.因*入小球的光束中光子的動量沿方向,*出小球的光束中光子的動量沿方向,光子動量的方向由於光束的折*而偏轉了一個角度,由圖中幾何關係可知
(4)
若取線段的長度正比於光子動量,的長度正比於光子動量,則線段的長度正比於光子動量的改變量,由幾何關係得
(5)
爲等腰三角形,其底邊上的高與平行,故光子動量的改變量的方向沿垂直的方向,且由指向球心.
光子與小球作用的時間可認爲是光束在小球內的傳播時間,即
(6)
式中是光在小球內的傳播速率。
按照牛頓第二定律,光子所受小球的平均作用力的大小爲
(7)
按照牛頓第三定律,光子對小球的平均作用力大小,即
(8)
力的方向由點指向點.由(1)、(2)、(4)及(8)式,經過三角函數關係運算,最後可得
(9)
評分標準:本題20分
(1)式1分,(5)式8分,(6)式4分,(8)式3分,得到(9)式再給4分。
知識點:專題十一 光學
題型:計算題