問題詳情：
如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行於BC，過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O於點E，連接AE．
（1）求*：四邊形AECD爲平行四邊形；
（2）連接CO，求*：CO平分∠BCE．
【回答】
【考點】MA：三角形的外接圓與外心；L7：平行四邊形的判定與*質．.
【分析】（1）根據圓周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根據平行線的判定和*質定理得到AE∥CD，*結論；
（2）作OM⊥BC於M，ON⊥CE於N，根據垂徑定理、角平分線的判定定理*．
【解答】*：（1）由圓周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，
∴∠E=∠D，
∵CE∥AD，
∴∠D+∠ECD=180°，
∴∠E+∠ECD=180°，
∴AE∥CD，
∴四邊形AECD爲平行四邊形；
（2）作OM⊥BC於M，ON⊥CE於N，
∵四邊形AECD爲平行四邊形，
∴AD=CE，又AD=BC，
∴CE=CB，
∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，
∴CO平分∠BCE．
知識點：各地中考
題型：解答題
