問題詳情：
如圖所示，半徑爲R=0.2m的光滑
圓弧AB在豎直平面內，圓弧B處的切線水平．B端高出水平地面h=0.8m，O點在B點的正下方．將一質量爲m=1.0kg的滑塊從A點由靜止釋放，落在水平面上的C點處，（g取10m/s2）求：
（1）滑塊滑至B點時對圓弧的壓力及的OC長度；
（2）在B端接一長爲L=1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放後正好運動到N端停止，求木板與滑塊的動摩擦因數μ．
（3）若將木板右端截去長爲△L的一段，滑塊從A端釋放後將滑離木板落在水平面上P點處，要使落地點P距O點的最遠，△L應爲多少？
【回答】
考點：機械能守恆定律；牛頓第二定律；平拋運動；向心力．
專題：機械能守恆定律應用專題．
分析：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過程中，只有重力做功，滑塊的機械能守恆，根據機械能守恆定律列式求解B點速度；在B點，根據重力和支持力的合力提供向心力列式求解支持力，再結合牛頓第三定律得到壓力；滑塊從B到C過程中做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式列式求解；
（2）滑塊從B端運動到N端停止過程，滑動摩擦力對滑塊做負功，根據動能定理求出木板與滑塊的動摩擦因數；
（3）若將木板右端截去長爲△L的一段，根據動能定理求出滑塊滑到木板右端的速度，由平拋運動知識得出落地點距O點的距離與△L的關係，由數學知識求出此距離的條件．
解答： 解：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過程中，根據機械能守恆定律得
mgh1=
m
，
得vB=
=2m/s
在B點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
N﹣mg=m
解得：N=mg+m
=3mg=30N；
根據牛頓第三定律，壓力與支持力相等，也爲30N；
滑塊離開B點後做平拋運動，則
豎直方向：h2=
gt2
水平方向：x=vBt
聯立得到x=vB
代入數據，解得：x=0.8m
（2）滑塊從B端運動到N端停止過程，根據動能定理得
﹣μmgL=0﹣
m
代入解得μ=0.2
（3）若將木板右端截去長爲△L的一段後，設滑塊滑到木板最右端時速度爲v，由動能定理得
﹣μmg（L﹣△L）=
mv2﹣
m
滑塊離開木板後仍做平拋運動，高度不變，運動時間不變，則
落地點距O點的距離S=L﹣△L+vt
聯立整理得，S=0.8
﹣△L
根據數學知識得知，當
=0.4時，S最大，即△L=0.16m時，S最大．
答：（1）滑塊滑至B點時對圓弧的壓力爲30N，OC的長爲0.8m；
（2）木板與滑塊的動摩擦因數爲0.2；
（3）若將木板右端截去長爲△L的一段，滑塊從A端釋放後將滑離木版落在水平面上P點處，要使落地點距O點的距離最遠，△L應爲0.16m．
點評：此題前兩問是常規題，是機械能守恆和動能定理綜合．第（3）問，考查運用數學知識求解物理極值的能力．
知識點：機械能守恆定律
題型：計算題
