問題詳情:
在△ABC中,有下列結論:
①若a2=b2+c2+bc,則∠A爲60°;
②若a2+b2>c2,則△ABC爲銳角三角形;
③若A:B:C=1:2:3,則a:b:c=1:2:3,
④在△ABC中,b=2,B=45°,若這樣的三角形有兩個,則邊a的取值範圍爲(2,2)
其中正確的個數爲( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
A【考點】2K:命題的真假判斷與應用.
【分析】①,由余弦定理可得cosaA,即可判定;
②,若a2+b2>c2,只能判定C爲銳角,不能判定△ABC爲銳角三角形;
③,由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC≠A:B:C;
④,由題意判斷出三角形有兩解時,A的範圍,通過正弦定理及正弦函數的*質推出a的範圍即可.
【解答】解:對於①,由余弦定理得cosA=,∴A=120°,故錯;
對於②,若a2+b2>c2,只能判定C爲銳角,不能判定△ABC爲銳角三角形,故錯;
對於③,由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC≠A:B:C,故錯;
對於④,解:由AC=b=2,要使三角形有兩解,就是要使以C爲圓心,半徑爲2的圓與BA有兩個交點,
當A=90°時,圓與AB相切;當A=45°時交於B點,也就是隻有一解,
∴45°<A<135°,且A≠90°,即<sinA<1,由正弦定理以及asinB=bsinA.可得:a=
=2sinA,∵2sinA∈(2,2).∴a的取值範圍是(2,2).故正確.
故選:A
知識點:解三角形
題型:選擇題