問題詳情:
已知的直角頂點在軸上,點,爲斜邊的中點,且平行於軸.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設點的軌跡爲曲線,直線與的另一個交點爲.以爲直徑的圓交軸於、,記此圓的圓心爲,,求的最大值.
【回答】
【解析】(1)設點的座標爲,
則的中點的座標爲,點的座標爲.
,,
由,得,即,
經檢驗,當點運動至原點時,與重合,不合題意捨去.
所以軌跡的方程爲.
(2)依題意,可知直線不與軸重合,設直線的方程爲,
點、的座標分別爲、,圓心的座標爲.
由,可得,
∴,.
∴,∴.
∴圓的半徑.
過圓心作於點,則.
在中,,
當,即垂直於軸時,取得最小值爲,取得最大值爲,
所以的最大值爲.
知識點:平面向量
題型:解答題