問題詳情：
如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且BC爲⊙O的直徑，在劣弧
上取一點D，使
，將△ADC沿AD對摺，得到△ADE，連接CE．
（1）求*：CE是⊙O的切線；
（2）若CE
C D，劣弧
的弧長爲π，求⊙O的半徑．
【回答】
（1）見解析；（2）圓的半徑爲3．
【解析】
（1）在△ACE中，根據三角形內角和爲180°，則2α+2β+2γ＝180°，即可求解；
（2）*四邊形AMCN爲矩形，
，而AB=x，則
sin∠ABM=
，即∠ABM=60°，即可求解．
【詳解】
（1）∵
，∴∠CAD＝∠BCA＝α＝∠EAD，
設：∠DCA＝∠DEA＝β，∠DCE＝∠DEC＝γ，
則△ACE中，根據三角形內角和爲180°，
∴2α+2β+2γ＝180°，
∴α+β+γ＝90°，
∴CE是⊙O的切線；
（2）過點A作AM⊥BC，延長AD交CE於點N，
則DN⊥CE，∴四邊形AMCN爲矩形，
設：AB＝CD＝x，則CE
x，
則CN
CE
x＝AM，而AB＝x，
則sin∠ABM
，∴∠ABM＝60°，
∴△OAB爲等邊三角形，即∠AOB＝60°，
2πr＝π，
解得：r＝3，
故圓的半徑爲3．
【點睛】
本題主要考查的是圓切線的基本*質，涉及到弧長的計算、三角形內角和知識等，綜合*較強，難度較大．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
