問題詳情:
如圖1,已知矩形AOCB,,,動點P從點A出發,以的速度向點O運動,直到點O爲止;動點Q同時從點C出發,以的速度向點B運動,與點P同時結束運動. 點P到達終點O的運動時間是______s,此時點Q的運動距離是______cm; 當運動時間爲2s時,P、Q兩點的距離爲______cm; 請你計算出發多久時,點P和點Q之間的距離是10cm; 如圖2,以點O爲座標原點,OC所在直線爲x軸,OA所在直線爲y軸,1cm長爲單位長度建立平面直角座標系,連結AC,與PQ相交於點D,若雙曲線過點D,問k的值是否會變化?若會變化,說明理由;若不會變化,請求出k的值.
【回答】
【解析】解:四邊形AOCB是矩形, , 動點P從點A出發,以的速度向點O運動, ,此時,點Q的運動距離是, 故*爲,; 如圖1,由運動知,,, 過點P作於E,過點Q作於F, 四邊形APEB是矩形, ,, , 根據勾股定理得,, 故*爲; 設運動時間爲t秒時, 由運動知,,, 同的方法得,,, 點P和點Q之間的距離是10cm, , 或; 的值是不會變化, 理由:四邊形AOCB是矩形, ,, ,, 直線AC的解析式爲, 設運動時間爲t, ,, , ,, 解析式爲, 聯立解得,,, , 是定值. 先求出OA,進而求出時間,即可得出結論; 構造出直角三角形,再求出PE,QE,利用勾股定理即可得出結論; 同的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出結論; 先求出直線AC解析式,再求出點P,Q座標,進而求出直線PQ解析式,聯立兩解析式即可得出結論. 此題是反比例函數綜合題,主要考查了勾股定理,待定係數法,構造出直角三角形是解本題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:綜合題