問題詳情:
如圖,已知拋物線經過點和點,與軸交於點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點是直線下方的拋物線上一動點(不點,重合),過點作軸的平行線交直線於點,設點的橫座標爲.
①用含的代數式表示線段的長.
②連接,,求的面積最大時點的座標.
【回答】
(1);(2)①的長爲;②的面積最大時點的座標爲.
【分析】
(1)根據已知拋物線經過點 和點代入即可求解;
(2)①先確定直線解析式,根據過點作軸的平行線交直線於點,即可用含 的代數式表示出和的座標進而求解;
②用含的代數式表示出的面積,可得是關於的二次函數,即可求解.
【詳解】
解:(1)拋物線經過點 和點,
,解得 ,
拋物線解析式爲;
(2)如圖:
①設,
令,則,則 ,
設直線解析式爲,
將點、代入 得:,
解得,
∴直線解析式爲.
過點作軸的平行線交直線於點,
,
.
故用含的代數式表示線段的長爲.
②
.
當時,有最大值.
當時,.
,故 的面積最大時點的座標爲.
【點睛】
本題考查了二次函數與方程、幾何知識的綜合應用,熟悉相關*質是解題的關鍵.
知識點:二次函數單元測試
題型:解答題